Question

In einer Gruppe von 8 Touristen schmuggeln 4. Bei einer Grenzkontrolle wählt ein Zöllner 3 Touristen zufällig aus.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist keiner der 3 Schmuggler?

Mein Ansatz 4/8*3/7*2/6=1/14

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Schmuggler bei den ausgewählten Touristen?

4/8*3/7*2/6=1/14 Ich hätte es auch so gerechnet aber mein Lehrer sagte es sei falsch. Jedoch wäre 3* (4/8*4/7*3/6)= 3/7 richtig. Ich verstehe aber nicht wie er auf die 4/7*3/6 kommt? Ich hätte nicht zwei mal die 4 genommen!

Answer 1

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Schmuggler bei den ausgewählten Touristen?

... soll sicher heißen: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist genau ein Schmuggler bei den ausgewählten Touristen?

Dafür gibt es bei der Reihenfolge der Kontrollen folgende Möglichkeiten:

Schmuggler - kein Schmuggler - kein Schmuggler

kein Schmuggler - Schmuggler - kein Schmuggler

kein Schmuggler - kein Schmuggler - Schmuggler

Das erklärt schon mal den Faktor 3. Alle 3 Reihenfolgen haben die selbe Wahrscheinlichkeit (der Nenner ist jeweils 8*7*6, und im Zähler stehen (nur jeweils in verschiedener Reihenfolge) die Faktoren 4, 4 und 3.