Question

Gegeben sei der Vektorraum der reellen Zahlenfolgen Abb(N, R).

Zeigen Sie, dass die Menge

W := {f ∈ Abb(N, R) | f(n + 2) = f(n + 1) + f(n) fur alle  n ∈ N}.

ein Untervektorraum von Abb(N, R) ist.

Answer 1

Musst ja nur die Abgeschlossenheit zeigen und

dass die Inversen immer dazu gehören:

Abgeschlossen gegenüber +:

Seien f,g ∈ W.

==>    (f+g)(n + 2)

= f(n+2) + g(n+2)

=   f(n + 1) + f(n)  +  g(n + 1) + g(n)

= f(n + 1) +  g(n + 1) + f(n) + g(n)

= (f+g)(n+1) + (f+g)(n) .

etc. So spielst du alles auf die Eigenschaften der

einzelnen Summanden zurück.