J ⊆ R ist ja klar, gilt für jedes Ideal.
Sei also x∈R. Und J ist ein Ideal mit e∈J und
e ist eine Einheit, d.h.: Es gibt ein f∈R mit e*f=1 .
Daraus muss man nun herleiten x∈J.
Da x∈R und e∈J und J ein Ideal ist
==> e*x ∈ J Da f∈R also auch
==> f*(e*x) ∈ J * ist assoziativ (Ring!)
==> (f*e)*x ∈ J Einheit !
==> 1*x ∈ J Def. 1
==> x ∈ J q.e.d.