Ich hab ein mathematisches Problem. Um genau zu sein ein Integralproblem. Ich komme zuerst mal zu der Aufgabe.
Aufgabe:
Es geht um die folgende Schaltung mit den jeweiligen Werten:
Die Diode ist ideal also fällt dort keine Spannung ab. Durch die Schaltung fließt erst dann ein Strom, wenn in der Schaltung ein Potenzialgefälle in die Richtung vorliegt, in der die Diode leitend wird. Deshalb habe ich in der Stromkurve den Bereich eingezeichnet in dem die Schaltung leitend wird.
Nun soll ich den Mittelwert der Stromkurve berechnen.
Problem/Ansatz:
Für den Scheitelwert des Stromes habe ich durch Masche is=3,21A erhalten.
Die Zeit T1 in der die Schaltung leitend wird habe ich durch die Gleichung : us * sin(wt) = ((√3)/2)*12V ermittelt. Hieraus ergibt sich T1= t =3,33ms.
Die Zeit T2 habe ich ermittelt, indem ich T2=(0.25*T -T1)*0.25*T= (5ms-3,33ms)+5ms=6,66ms , also habe ich mir die Symmetrie zu Nutze gemacht.
Nun zum eigentlich Problem: Ich weiß, dass der Strommittelwert über eine Periode ( sprich 20ms ) 355,65mA beträgt, das Ergebnis muss also 355,65mA lauten.
Ich habe die Formel iM=(1/T)*∫ is*sin(wt) dt benutzt. Für T habe ich die Periodendauer genommen sprich 20ms. Die obere Grenze des Integrals ist bei mir T2 und die untere Grenze T1.
Sprich am Ende lautet mein Ergebnis: iM=(is/(2*π))*(-cos(w*T2)+cos(w*T1))=(is/(2*π))*(-cos((2π/T)*T2)+cos((2π/T)*T1)).
Hier bei kommt immer etwas falsches raus (also nicht die 355,65mA). Meine Vermutung ist es das es irgendwie an den Grenzen liegen muss, aber leider weiß ich nicht, wo genau der Fehler ist.
Ich würde mich über jede Antwort freuen. Viele Dank im Voraus.