Integral Problem einer Schaltung

Question

Ich hab ein mathematisches Problem. Um genau zu sein ein Integralproblem. Ich komme zuerst mal zu der Aufgabe.

 Aufgabe:

Es geht um die folgende Schaltung mit den jeweiligen Werten:
Die Diode ist ideal also fällt dort keine Spannung ab. Durch die Schaltung fließt erst dann ein Strom, wenn in der Schaltung ein Potenzialgefälle in die Richtung vorliegt, in der die Diode leitend wird. Deshalb habe ich in der Stromkurve den Bereich eingezeichnet in dem die Schaltung leitend wird.
Nun soll ich den Mittelwert der Stromkurve berechnen.

Problem/Ansatz:
Für den Scheitelwert des Stromes habe ich durch Masche  i_s=3,21A erhalten. 
Die Zeit T₁  in der die Schaltung leitend wird habe ich durch die Gleichung : u_s * sin(wt) = ((√3)/2)*12V ermittelt. Hieraus ergibt sich T₁= t =3,33ms.
Die Zeit T₂ habe ich ermittelt, indem ich T₂=(0.25*T -T₁)*0.25*T= (5ms-3,33ms)+5ms=6,66ms , also habe ich mir die Symmetrie zu Nutze gemacht.

Nun zum eigentlich Problem: Ich weiß, dass der Strommittelwert über eine Periode ( sprich 20ms ) 355,65mA beträgt, das Ergebnis muss also 355,65mA lauten.
Ich habe die Formel i_M=(1/T)*∫ i_s*sin(wt) dt benutzt. Für T habe ich die Periodendauer genommen sprich 20ms. Die obere Grenze des Integrals ist bei mir T₂ und die untere Grenze T₁.

Sprich am Ende lautet mein Ergebnis: i_M=(i_s/(2*π))*(-cos(w*T₂)+cos(w*T₁))=(is/(2*π))*(-cos((2π/T)*T2)+cos((2π/T)*T1)).
Hier bei kommt immer etwas falsches raus (also nicht die 355,65mA). Meine Vermutung ist es das es irgendwie an den Grenzen liegen muss, aber leider weiß ich nicht, wo genau der Fehler ist.

Ich würde mich über jede Antwort freuen. Viele Dank im Voraus.

Answer 1

Hallo

mir ist unklar bei welcher Spannung die Diode aufmacht, üblicherweise rechnet man mit 0,6V?  dann hättest du 12V*sin(2π/20ms*t)=0,6V um T1 zu bestimmen, woher kommen denn die √3/2*12V rechts?

du kannst in der Spannungskurve den Bereich angeben, ab dem die Diode leitend wird, aber die Stromkurve fängt doch erst dort an, wie du also da deine Grenzen einzeichnest ist unklar.

also gib bitte die angaben der Diode , und woher deine Spannung rechts kommt.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für deine Rückmeldung erstmal. Sorry hab es vergessen. Die Diode ist ideal. Sie leitet also, sobald die Spannung richtig rum gerichtet ist. 
Der Akku wird durch die Spannungsquelle U₂ dargestellt, seine Spannung beträgt  ((√3)/2)*12V.
Somit wird der Akku geladen wenn ein Strom fließt.

Liebe Grüße

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Hallo

dein Strom ist ja keine sin Kurve, sondern nur der Abschnitt der Kurve I=U/R mit U=12Vsin(wt)-12*√3/2V

darüber musst du integrieren.

aber dann hast du nur den Mittelwert über kurze Zeit, denn danach ist der Akku ja weiter aufgeladen?

Gruß lul

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Hallo. 

Also die Aufladung findet weiterhin statt in der nächsten Periode. Das ganze wiederholt sich, solange die Diode leitend ist.

Mein neuer Ansatz wäre so:

Ein Freund meinte, dass er irgendwo gelesen hat, dass man den Vorfaktor vor dem Integral anpassen muss, deswegen solle man die eingeschaltete Zeit im Verhältnis zu der gesamten Periode setzen ( warum es so ist habe ich um ehrlich zu sein nicht verstanden, da laut den allgemeinen Formeln für den Vorfaktor gilt 1/(b-a) & für die obere Grenze b und dann die untere Grenze a ).
Das Ergebnis würde  hinauen, wenn die Gleichung am Ende lauten würde:
i_M = (3,21A*2)/(5,75*π)

Um ehrlich zu sein, weiß ich einfach nicht wie ich drauf kommen sollen. 

dein Strom ist ja keine sin Kurve, sondern nur der Abschnitt der Kurve I=U/R mit U=12Vsin(wt)-12*√3/2V

darüber musst du integrieren.

Dein Tipp erscheint mir logisch, aber das Ergebnis soll wohl laut Dozent so berechnet werden, wie ich es die ganze Zeit probiere, sprich über die Gleichung die ich gesagt habe.

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Hallo

 das verstehe ich nicht, denn ein Abschnitt aus der sin Kurve ist ja keine sin Kurve. mein Bild zeigt grün die richtige Kurve, rot deine in den Grenzen, d.h. deine ist falsch.

Gruß lul

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Vielen Dank für deine Mühe.

Könntest du mir eventuell noch sagen, was du genau rechnest mit welchen Grenzen und mit welchem Vorfaktor, damit ich es selber nachrechnen kann? 
Vielen Dank schonmal im Voraus.

Liebe Grüße

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Hallo

 die grüne Kurve ist I(t)=U(t)/R mit U=12Vsin(wt)-12*√3/2V

die rote I(t)=Is*sin(wt) mit w=π/10ms, mit Is=12/0,5A*(1-√3/2)=3,21A

die schwarzen Integrationsgrenzen t=3,3ms und t=6,6ms

x- Achse in ms, y Achse in A

Gruß lul