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Bei einem Glücksspiel werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen. Man verliert, wenn die Augensumme ungerade ist (Ereignis E1) oder wenn beide Würfel die gleiche Augenzahl zeigen (Ereignis E2)

a) Wie groß ist die Verlustwahrscheinlichkeit?

Ich weiß, dass es so eine ähnliche Frage gibt, die ist aber schon mehrere Jahre alt aber von den Antworten werd ich nicht schlauer. Ich habe verstanden, dass alle möglichen Ergebnisse 36 sind. Bei der Verlustwahrscheinlichkeit ist mir klar, dass man berücksichtigen muss, dass es auch Ereignisse gibt, die nicht zum verlieren führen. Wie man das rechnet, weiß ich nicht.

Ich wollte den Additionssatz benutzen also P(E1 und E2) was 5/18 wäre. Das macht meiner Meinung nach Sinn, weil man dadurch berechnet wie hoch die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisselemente sind, die zum verlieren führen. aber anscheiennd ist es falsch. LG

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dass alle möglichen Ergebnisse 36 sind

Schreibe sie auf, zum Beispiel in einer Tabelle:


1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
...


2
(2,1)
...
...



3
(3,1)
...




4
...





5






6






Man verliert, wenn die Augensumme ungerade ist

Markiere alle Ergebnisse, die diese Bedingung erfüllen.

oder wenn beide Würfel die gleiche Augenzahl zeigen

Markiere alle Ergebnisse, die diese Bedingung erfüllen.

Teile die Anzahl der Markierten Ergebnisse durch 36. Das ist die Verlustwahrscheinlichkeit.

Wie man das rechnet

P(Verlust) = P(E1) + P(E2) - P(E1 ∩ E2)

Dabei ist E1 ∩ E2 das Ereignis "Sowohl ungerade Augensumme, als auch zwei gleiche Zahlen".

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Ich mag Tabellen nicht :( geht das auch anders?

Das geht auch mit einem Baumdiagramm.

Dauert das dann nicht lange?

"P(Verlust) = P(E1) + P(E2) - P(E1 ∩ E2)"

ich habe es doch auch so gemacht aber es kommt das falsche ergebniss??

Dauert das dann nicht lange?

Ja, deshalb habe ich eine Tabelle vorgeschlagen. Die dritte Möglichkeit ist, dass du die Tabelle oder das Baumdiagramm nicht aufschreibst, sondern dir nur vorstellst. Das spart Zeit, erfordert aber erhöhte Vertrautheit mit dieser Art von Aufgaben.

P(E1) + P(E2) - P(E1 ∩ E2)

Welche Werte hast du denn für P(E1), P(E2) und P(E1 ∩ E2) berechnet?

moment..........

E1 = { (1,2);(2,1);(3;2);(2,3) }

E2 = { (1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6 }

P(E1) = 4/36 und P(E2)= 6/36

Wo ist der fehler?

E1 = { (1,2);(2,1);(3;2);(2,3) }

Und was ist mit (5,6)? Da ist die Augensumme doch auch ungerade.

Stimmt, dann sind es für E1 -> 6 Elemente.

6/36+6/36 = 1/3 aber das ist irgendwie auch nicht das richtige ergebnis oder?

Stimmt, dann sind es für E1 -> 6 Elemente.

Füll einfach die Tabelle aus. Dann wird dir klar, welche Ergebnisse du noch übersehen hast.

Ja, das ist eine gute Idee. Das Problem weil ich so wenige Elemente habe ist das ich dachte nur Augensummen bis 7 wegen einer anderen aufgabe, sorry.

Könntest du mir auch erklären, wie man diese Aufgabe löst:

Der Betreiber des Glücksspiels zahlt im Falle eines Gewinns 3€ an den Spieleraus. Welchen Einsatz muss er nehmen, um die durch die Auszahlung entstehenden Kosten decken zu können?

ich glaube man muss erstens wissen wie hoch die gewinnwahrscheinlichkeit vom betreiber ist. da die verlierwahrscheinlichkeit 67% ist, müsste dann die gewinnwahrscheinlichkeit nicht 33% sein?

Der Betreiber des Glücksspiels zahlt im Falle eines Gewinns 3€ an den Spieleraus.

Bei einem Einsatz von x und Gewinnwahrscheinlichkeit p ist dann der Erwartungswert des Gewinns

        3·p - x·(1-p).

Welchen Einsatz muss er nehmen, um die durch die Auszahlung entstehenden Kosten decken zu können?

Der Einsatz muss so groß sein, dass der Erwartungswert 0 ist.

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Ich vermute einmal, ohne große Rechnung,
das die Hälfte der Würfe als Summe gerade ist
und die andere Hälfte ungerade.

E1 = 0.5
Möglichkeit 36 / 2 = 18

Eine ungerade Würfelsumme heißt immer : die Augenzahlen
auf den Würfeln sind unterschiedlich.

Für E2 gibt es 6 Möglichkeiten
1-1
2-2
...
6-6
Also sechs Möglichkeiten

18 + 6 = 24

24/36 Verlustwahrscheinlichkeit

Avatar von 123 k 🚀

ich hab bei E1 4 elemente stehen?

E1 Ungerade Augensumme
1,2
1,4,
1,6
2,1
2,3
2,5
3,2
3,4
3,6
4,1
4,3
4,5
5,2
5,4
5,6
6,1
6,3
6,5
18 Möglichkeiten
Habe ich irgendwo einen Fehler ?

nein ich hab ein denkfehler. vielen dank. weißt du vielleicht eine antwort hierauf:

Der Betreiber des Glücksspiels zahlt im Falle eines Gewinns 3€ an den Spieleraus. Welchen Einsatz muss er nehmen, um die durch die Auszahlung entstehenden Kosten decken zu können?

ich glaube man muss erstens wissen wie hoch die gewinnwahrscheinlichkeit vom betreiber ist. da die verlierwahrscheinlichkeit 67% ist, müsste dann die gewinnwahrscheinlichkeit nicht 33% sein?

ich weiß hier net wie man die funktion herleitet

Nehmen wir einmal an
Verlustwahrscheinlichkeit 66.66 %
Gewinnwahrscheinlichkeit 33.33 %

Bei 100 Würfen müssen bei 1/3 je 3 € ausgezahlt
werden macht 100 € Gewinnsumme.
Wenn 1 € pro Wurf gefordert werden ist die
Einnahmesumme bei den 100 Würfen auch 100 €.

Formel
Ausgabe = Einnahme
100 * 1/3 * 3 = 100 * x
x = 1 €

ich glaube es ist falsch 1€

Dann gehe einmal Schritt für Schritt meine Lösungen
durch sage mir welchen Schritt du als erstes als falsch empfindest.

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