Per Induktion beweisen, dass man die Reihenfolge in Doppelsumme so vertauschen kann.

Question

Aufgabe:

Ich habe folgende Doppelsumme, welche ich per Induktion beweisen soll:

\( \sum\limits_{i=0}^{n} \) (\( \sum\limits_{j=0}^{m}{a(ij)} \) ) = \( \sum\limits_{j=0}^{m} \) (\( \sum\limits_{i=0}^{n}{a(ij)} \) )

Problem/Ansatz:

Wie kann ich dies per Induktion beweisen? Ich verstehe diesen Beweis leider gar nicht.

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Induktion über n, fang mit n=0 an, mach wie üblich weiter, richtig für n daraus zeigen richtig für n+1, wenn du soweit bist, sag genau wo du nicht weiterkommst.

lul

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Für n=0 bekomme ich den Beweis hin, aber mein Problem ist, wie ich n+1 hier beweise. Da komme ich nicht weiter.

Answer 1

$$ \sum_{i=0}^{n+1} \sum_{j=0}^m a_{ij} = \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m a_{ij} +\sum_{j=0}^m a_{n+1,j} = \sum_{j=0}^m \sum_{i=0}^n a_{ij} + \sum_{j=0}^m a_{n+1,j} = \sum_{j=0}^m \sum_{i=0}^{n+1} a_{ij} $$