Grenzwerte von Funktionen

Question

Aufgabe:

b) Bestimmen Sie \( \lim \limits _{x \rightarrow 2} \frac{1}{x} \) anhand eines geeigneten Funktionsgraphen, und erläutern Sie anhand des Graphen, wie sich zu \( \varepsilon=\frac{1}{2} \) ein passendes \( \delta>0 \) finden lisst (geben Sie bitte eine Skizze oder einen Ausdruck des Graphen mit ab, an der/dem Ihr Vorgehen erkennbar wird).

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Answer 1

Hallo

deine Zeichnung ist richtig, aber deine Rechnung passt nicht dazu

die sollte besser vergrößert werden um x=2 herum

mit δ=0,5

f(2+0,5)=1/2,5=0,4

f(2-0,5)=1/1,5=0,666

d.h. |f(x+δ)-f(x)|=0,1 und  |f(x-δ)-f(x)|=0,1666

die sind zwar beide kleiner 0,5 also ist es ein richtiges  δ, aber nicht das kleinste, das du aus der Zeichnung ablesen würdest. du kannst δ ja auch viel größer machen.   also kannst du nicht schreiben δ<=0,5,

zumindest gehört meine Rechnung oben dazu.

aber insgesamt ist es in Ordnung.