Komplexe quadratische Gleichung mit i in der Wurzel

Question

Aufgabe:

Finde alle komplexwertigen Lösungen von:

Bild folgt

Und gebe sie in Polardarstellung an

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist eher die Frage, ob es nicht leichter geht, da es für mich sehr „lang“ aussieht

Ich weiß, dass die Aufgabe noch nicht beendet ist, allerdings werden die winkelberechnungen dann ziemlich groß.

Also nochmal kurz: ist der Weg so richtig oder geht es noch schöner (abgesehen von meiner Schrift ;) )

Gruß Marc

Answer 1

ich würde auch diesen Weg gehen:

Meine Berechnung:

kann man noch etwas weiter vereinfachen

Answer 2

In der dritten Zeile ist das Minuszeichen nach dem Gleichheitszeichen falsch.

Musst du im Ergebnis die Wurzel gar nicht auflösen?

\(3 \cdot \sqrt{3 \cdot i} \approx 3,67423461 + 3,67423461 i\)

\(\sqrt{27+27i}\approx 5,70893012 + 2,36471628 i\)

Eventuell ist die Rechnung einfacher, wenn du erst alle Zahlen in Polarform schreibst. Beim Multiplizieren, Quadrieren und Wurzel ziehen ist es auf jeden Fall einfacher, beim Addieren und Subtrahieren bin ich nicht sicher.

Comments

Danke für den Hinweis mit dem Minus (Sehr Dummer Fehler)

Der Punkt ist, dass ich in der Prüfung dann ja keinen Taschenrechner nutzen darf, weshalb ich es halt ohne lösen möchte.

Aber wie hast du das mit der Wurzel aus i gemacht? Ich weis, dass man die Wurzel mit viel umformen lösen kann, aber kann man dies bei solchen Rechnungen als gegeben nehmen?