Komplexe quadratische Gleichung (z-(1+2i))z=3-i lösen

Question

ich benötige bei dieser Aufgabe Hilfe

Berechnen Sie alle Lösungen für die Gleichung

$$(z-(1+2i))z=3-i$$

Answer 1

Forme um und benutze pq-Formel

z^2 -(1+2i)z -3+i = 0

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Hallo mathef

danke fur die Antwort aber

ich habe die Formel schon umgeformt und p und q schon eingesetzt,aber ich komm nicht so richtig weiter da ich vielleicht falsch eingesetzt oder falsch gerechnet habe.

Answer 2

\((z-(1+2i))z=3-i\)

\( z^{2} \) - (1+2i)*z =3-i

(z-\( \frac{1+2i}{2} \))^2=3-i+(\( \frac{1+2i}{2} \))^2=3-i+\( \frac{1}{4} \)*(2i+1)^2=3-i+\( \frac{1}{4} \)*(4i^2+4i+1)=3-i+\( \frac{1}{4} \)*(4i-3)=\( \frac{9}{4} \)|\( \sqrt{} \)

1.)z-\( \frac{1+2i}{2} \)=\( \frac{3}{2} \)

z₁=\( \frac{1+2i}{2} \)+\( \frac{3}{2} \)=2+i

2.)z-\( \frac{1+2i}{2} \)=-\( \frac{3}{2} \)

z₂=\( \frac{1+2i}{2} \)-\( \frac{3}{2} \)=-1+i

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Kleiner Tipp für ein besseres Layout damit das auch lesbar ist: https://www.mathelounge.de/760413/saubere-losung-erstellen-gleichungssystemen-randnotizen