\( z^{2} \) = 3z-2+i (2-z)
Lösungsweg mit der quadratischen Ergänzung:
\( z^{2} \)+i*z-3z=2i-2
\( z^{2} \)+(i-3)*z=2i-2
(z+\( \frac{i-3}{2} \))^2=2i-2+\( \frac{1}{4} \)*( \( i^{2} \)-6i+9)=2i-2+\( \frac{1}{4} \)*( 8-6i)= \( \frac{1}{2} \)i|\( \sqrt{} \)
1.)z +\( \frac{i-3}{2} \)=\( \frac{1}{2} \)*\( \sqrt{2} \)*\( \sqrt{i} \)
.....
Einschub:
\(\sqrt{i}=\sqrt{\frac{2 i}{2}}=\sqrt{\frac{1+2 i-1}{2}}=\sqrt{\frac{1+2 i+i^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{(i+1)^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2 \cdot(i+1)^{2}}{4}}=\frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot(i+1)\)
Hier gibt es nicht: \( -\frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot(i+1) \)
.....
z₁=\( \frac{3-i}{2} \)+\( \frac{1}{2} \)*\( \sqrt{2} \)*\( \frac{1}{2} \)*\( \sqrt{2} \)*(i+1)=\( \frac{3-i}{2}\)+\( \frac{1}{2} \)*i+\( \frac{1}{2} \)=2
2.)z +\( \frac{i-3}{2} \)=-\( \frac{1}{2} \)*\( \sqrt{2} \)*\( \sqrt{i} \)
z₂=\( \frac{3-i}{2} \)-\( \frac{1}{2} \)*\( \sqrt{2} \)*\( \frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot(i+1) \)=\( \frac{3-i}{2}\)-\( \frac{1}{2} \)i-\( \frac{1}{2} \)=1-i