Bestimmen sie die komplexe Lösung der Gleichung z^2= 3z-2+i (2-z)

Question

Hallo ich komme leider bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter ich hoffe Ihr könnt mir dabei helfen

a) Bestimmen sie alle Komplexen Lösungen der Gleichung  z^2= 3z-2+i (2-z)

☺

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komme leider bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter

Quadratische Gleichungen loest man mit der pq-Formel.

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Vom Duplikat:

Titel: Aufgabe zu komplexen zahlen : Lösung der Gleichung bestimmen

Stichworte: komplexe,zahlen

Hallo ich benötige einmal Hilfe

und zwar lautet die Aufgabe :

Bestimmen sie alle komplexen Lösungen der Gleichung

z^2= 3z-2+i(2-z)

ich verzweifle grade an dieser Aufgabe ich bitte um Hilfe danke im voraus

Answer 1

Hallo

 schreibe um in z^2+(i-3)*z+2*(i+1)=0

 löse durch pq Formel oder quadratische Ergänzung, schreibe die diskriminante als r*e^{it} um die Wurzel zu ziehen,

Gruß lul

Answer 2

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Comments

vielen vielen dank du hast mir echt weiter geholfen

Answer 3

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Answer 4

\( z^{2} \) = 3z-2+i (2-z)

Lösungsweg mit der quadratischen Ergänzung:

\( z^{2} \)+i*z-3z=2i-2

\( z^{2} \)+(i-3)*z=2i-2

(z+\( \frac{i-3}{2} \))^2=2i-2+\( \frac{1}{4} \)*( \( i^{2} \)-6i+9)=2i-2+\( \frac{1}{4} \)*( 8-6i)= \( \frac{1}{2} \)i|\( \sqrt{} \)

1.)z +\( \frac{i-3}{2} \)=\( \frac{1}{2} \)*\( \sqrt{2} \)*\( \sqrt{i} \)

.....

Einschub:

\(\sqrt{i}=\sqrt{\frac{2 i}{2}}=\sqrt{\frac{1+2 i-1}{2}}=\sqrt{\frac{1+2 i+i^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{(i+1)^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2 \cdot(i+1)^{2}}{4}}=\frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot(i+1)\)

Hier gibt es nicht: \( -\frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot(i+1) \)

.....

z₁=\( \frac{3-i}{2} \)+\( \frac{1}{2} \)*\( \sqrt{2} \)*\( \frac{1}{2} \)*\( \sqrt{2} \)*(i+1)=\( \frac{3-i}{2}\)+\( \frac{1}{2} \)*i+\( \frac{1}{2} \)=2

2.)z +\( \frac{i-3}{2} \)=-\( \frac{1}{2} \)*\( \sqrt{2} \)*\( \sqrt{i} \)

z₂=\( \frac{3-i}{2} \)-\( \frac{1}{2} \)*\( \sqrt{2} \)*\( \frac{1}{2} \sqrt{2} \cdot(i+1) \)=\( \frac{3-i}{2}\)-\( \frac{1}{2} \)i-\( \frac{1}{2} \)=1-i