Komplexe Zahlen: Bestimmen Sie die Lösung folgender Gleichung: z^2-z+iz-i=0

Question

$$ z^{ 2 }-z+iz-i=0\\ \\ Lösung\quad { z }_{ 1 }=1\quad { z }_{ 2 }=-i $$

Answer 1

z^2 - z + i·z - i = 0

z^2 + (i - 1)·z - i = 0

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

z = (-(i - 1) ± √((i - 1)^2 - 4(-i))) / 2

z = (1 - i ± √(2·i)) / 2

z = (1 - i ± (1 + i)) / 2

z = 1

z = -i

Comments

Alternative:$$0=z^2-z+iz-i=z(z-1)+i(z-1)=(z+i)(z-1).$$