0 Daumen
1,3k Aufrufe

habe folgende Aufgabe. (z+i)³=8i Die Lösungen der Gleichung sollen berechnet werden.

Mein Ansatz ist:

(z+i)³=8i   Ι 3. √

z+1=³√8i                  ³√8=2

ist dann z= 2epi/2 -i  ??

Meine Frage ist dann wie es weiter geht, weil ich als Lösung folgendes von einem habe, aber das nicht so ganz nachvollziehen konnte. Er sagt:

z1= 2eiπ/6 + 2π0/3 = 2cos(π/6 + 2π0/3) +i(sin(π/6 + 2π0/3)-1)

z2= 2eiπ/6 + 2π1/3 = 2cos(π/6 + 2π1/3) +i(sin(π/6 + 2π1/3)-1)

z3= 2eiπ/6 + 2π2/3 = 2cos(π/6 + 2π2/3) +i(sin(π/6 + 2π2/3)-1)

und da sollen dann flgende Ergebnisse herausgekommen:

z1 = √3

z2 = -√3

z3 = -3i

Also ist das denn dann so richtig und wie komme ich jeweils dahin? :( Bin etwas verwirrt.

!

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

x^3 = 8·i --> x = - √3 + i ∨ x = √3 + i ∨ x = - 2·i

x = z + i --> z = x - i

Avatar von 487 k 🚀

Das verstehe ich jetzt nicht so ganz.

wie kommt man auf x3 =8*i

Ich kann das nicht mit derr obigen Gleichung verbinden

x^3 = 8·i = 8·e^{90°·i}

x1 = 2·e^{30°·i} = √3 + i

x2 = 2·e^{150°·i} = - √3 + i

x3 = 2·e^{270°·i} = - 2·i

Eigentlich sollte das nicht so schwer sein.

Okay das habe ich jetzt verstanden. Aber der Lösungsweg mit den Lösungen ist richtig?

Aber der Lösungsweg mit den Lösungen ist richtig? 

Das ist doch im Prinzip genau so wie ich es gemacht habe.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community