habe folgende Aufgabe. (z+i)³=8i Die Lösungen der Gleichung sollen berechnet werden.
Mein Ansatz ist:
(z+i)³=8i Ι 3. √
z+1=³√8i ³√8=2
ist dann z= 2epi/2 -i ??
Meine Frage ist dann wie es weiter geht, weil ich als Lösung folgendes von einem habe, aber das nicht so ganz nachvollziehen konnte. Er sagt:
z1= 2eiπ/6 + 2π0/3 = 2cos(π/6 + 2π0/3) +i(sin(π/6 + 2π0/3)-1)
z2= 2eiπ/6 + 2π1/3 = 2cos(π/6 + 2π1/3) +i(sin(π/6 + 2π1/3)-1)
z3= 2eiπ/6 + 2π2/3 = 2cos(π/6 + 2π2/3) +i(sin(π/6 + 2π2/3)-1)
und da sollen dann flgende Ergebnisse herausgekommen:
z1 = √3
z2 = -√3
z3 = -3i
Also ist das denn dann so richtig und wie komme ich jeweils dahin? :( Bin etwas verwirrt.
!