Bivariate Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Es seien X und Y Zufallsgrössen mit V(X)=11, V(Y)= 10 und Cov(X,Y)= -7

Berechnen Sie Cov( 14 X - Y, X+ 9 Y)

Problem/Ansatz:

Wir haben das frisch durchgemacht. Das ist eine Hausübung aber ich tue mir noch schwer.

Wie berechne ich dieses Beispiel ?

Answer 1

Aloha :)

$$\text{Cov}\;(14X-Y,X+9Y)$$$$=\text{Cov}\;(14X-Y,X)+\text{Cov}\;(14X-Y,9Y)$$$$=\text{Cov}\;(14X,X)+\text{Cov}\;(-Y,X)+\text{Cov}\;(14X,9Y)+\text{Cov}\;(-Y,9Y)$$$$=14\cdot\text{Cov}\;(X,X)-\text{Cov}\;(X,Y)+14\cdot9\cdot\text{Cov}\;(X,Y)-9\cdot\text{Cov}\;(Y,Y)$$$$=14\cdot\text{Var}\;(X)+125\cdot\text{Cov}\;(X,Y)-9\cdot\text{Var}\;(Y)$$$$=14\cdot11+125\cdot(-7)-9\cdot10$$$$=-811$$