Ungleichung (5/6)^{n} ≤ 0,1 mit Logarithmus lösen?

Question

Hallo eine Frage zur Gleichung:

(5/6)ⁿ       ≤ 0,1 | log(...)

Und wie geht es weiter im Allgemeinen lautet es ja log_b (a) = y

b = Basis und a ist das Argument so wie geht das weiter? Ich habe festgestellt mit ln(..) kommt auch zur Lösung aber wie kannst das sein? Ist ln nicht mit der basis e?

Answer 1

\(\left(\frac{5}{6}\right)^n\leq 0.1 \Leftrightarrow n\leq \log_{\frac{5}{6}}(0.1)\) Wie du mit \(\ln\) auf das gleiche Ergebnis kommst, kann ich nicht nachvollziehen. Es gilt aber \(\log_b x = \frac{\ln x}{\ln b}.\)

Comments

Was ist denn der utnerschied von ln und log ihr beide habt unterschieldiche Rechnungen....

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\(\ln(x)=\log_e(x)\)

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Früher gab es auf den Taschenrechnern nur zwei Logarithmus-Tasten, den natürlichen und den Zehner-Logarithmus. Bei anderen Basen musste umgerechnet werden.

Zum Lösen der Ungleichung logarithmiert man sie auf beiden Seiten und wendet die Regel für Potenzen an.

Answer 2

(5/6)^n      ≤ 0,1  | ln ()
ln ( (5/6)^n ) ≤ ln ( 0,1 )
n * ln ( 5/6 ) ≤ ln ( 0,1 )
n * -0.1823 ≤ - 2.3
n ≥ 12.63