Deine Bezeichnungen sind missverständlich, da a bei dir zwei verschiedene Bedeutungen hat.
Ebene in Parameterform;
\(E:~~~\vec{r}=\vec{r_a}+s\cdot\vec{u}+t\cdot\vec{v}\)
Koordinatenform:
\(E:~~~ax+by+cz+d=0\)
Dabei ist \(\vec{r}=\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}\) und \(\vec{n}=\begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix}\)
Ich weiß nicht, welches Vorwissen du hast.
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Falls du das Skalarprodukt kennst:
\(\vec{n}\cdot\vec{u}=0~~~;~~~\vec{n}\cdot\vec{v}=0\) ergibt zwei Gleichungen für die Unbekannten a, b und c. Für eine der drei darf man geschickt einen Wert wählen.
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Falls du das Vektorprodukt kennst:
\(\vec{n}=\vec{u}\times\vec{v}\)
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Falls du beides nicht kennst, musst du drei Punkte auf der Ebene bestimmen, deren Koordinaten du in die Koordinatenform einsetzt. Dann musst du das Gleichungssystem lösen.
Einen Ebenenpunkt hast du ja schon.
Die anderen beiden findest du z.B. mit r=1; s=0 und r=0; s=1.
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Nun fehlt noch der Wert für d. Da du a, b und c jetzt bestimmt hast, kannst du für x, y und z die Koordinaten von \(r_a\) einsetzen und d ausrechnen.
