Untersuchen Sie das Aussehen von Funktionen des Typs f(x) =a*e^{-bx^2} + c

Question

Glockenkurven:

Untersuchen Sie das Aussehen von Funktionen des Typs f(x) =a*e^{-bx^2} + c
$$a\cdot { e }^{ -bx^{ 2 } }+c$$

untersuchen sie das aussehen von funktionen des typs $$a\cdot { e }^{ -bx^{ 2 } }+c$$

erklären sie die bedeutung von a,b und c

wie modelliert man mit hilfe einer solchen funktion etwas? wie stellt man eine funktionsgleichung zu einem vorhandenen graphen auf?

wie werden a,b und c bei einer normal verteilung gewählt ?

Answer 1

f(x) = a·e^{- b·x²} + c

Weil x nur zum Quadrat vorkommt ist die Funktion achsensymmetrisch.

Y-Achsenabschnitt ist bei a + c

Grenzwert für ± ∞ ist a

b ist der Abnahmefaktor.

wie werden a,b und c bei einer normal verteilung gewählt ?

a = 1/√(2pi)

b = 1/2

c = 0

Comments

danke!

was ist ein abnahmefaktor? warum ist c null bei einer normal verteilung?warum werden die fakoren so gewählt?

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Wie schnell die Funktion nach rechts und links abnimmt. Man könnte es auch als Stauchfaktor der Funktion in x-Achsenrichtung bezeichnen.

Wie ist das bei der Normalverteilung

die Wahrscheinlichkeit nimmt ja mit dem Abstand vom Mittelwert auf 0 ab. Daher muss c = 0 sein. Die Fläche unter dem Graphen muss dann natürlich 1 sein. Was die genauen Werte betrifft kann ich dir da momentan keine Herleitung geben. Ich weiß nur wie die Normalverteilung als Funktion definiert ist und kenne in sofern die Parameter.