Mehrstufiger Zufallsversuch: Müsli

Question

Individuell zusammenstellbare Müslipackung: für die Zusammenstellung kann aus 2 Basismischungen sowie aus 9 Frucht-, 4 Nuss- und 3 Getreidezusätzen gewählt werden

Wie viele verschiedene Müslipackungen können zusammengestellt werden, wenn jede
genau eine Basismischung und genau 4 verschiedene Zusätze enthalten soll?

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noch 2 weitere Fragen zu der Aufgabe, wo ich mir unsicher bin und Hilfe bräuchte :) :

1) Es soll eine Müslipackung aus genau einer Basismischung und genau 2 Zusätzen zusammengestellt werden. (Die beiden Zusätze stammen dabei jeweils aus zwei verschiedenen der Bereiche "Früchte“, "Nüsse“ bzw. "Getreide" )

Bestätigen Sie durch Rechnung, dass es 150 verschiedene Möglichkeiten gibt, eine solche Packung zusammenzustellen.

2) Wie ist die Wahrscheinlichkeit, das eine Packung keinen Nusszusatz enthält?

Answer 1

 

das ist relativ einfach:

Wir haben 2 Basismischungen, also 2 Möglichkeiten, eine auszuwählen.

Für jede dieser zwei Möglichkeiten haben wir wiederum 4 Zusätze zur Auswahl. Da es insgesamt 9 + 4 + 3 = 16 verschiedene Zusätze gibt, müssen wir berechnen, wieviele verschiedene Kombinationen zu je 4 Zusätzen daraus möglich sind.

Das sagt uns der Binomialkoeffizient (Anzahl k-elementiger Teilmengen aus n Elementen):

(16 über 4) = 16! / (4! * 12!) = (13 * 14 * 15 * 16) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1820

Also haben wir insgesamt

2 * 1820 = 3640

verschiedene Müslipackungen.

 

Besten Gruß

Comments

danke, das kann ich gut nachvollziehen

ich verstehe nur noch nicht so recht wie du auf die 12 gekommen bist?

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@Anonym: Binomialkoeffizienten (n tief k) rechnet man als n!/(k!*(n-k)!)
Hier also 16! / (4!*(16-4)!) = 16!/(4!*12!)

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noch 2 weitere Fragen zu der Aufgabe, wo ich mir unsicher bin und Hilfe bräuchte :) :

1) Es soll eine Müslipackung aus genau einer Basismischung und genau 2 Zusätzen zusammengestellt werden. (Die beiden Zusätze stammen dabei jeweils aus zwei verschiedenen der Bereiche "Früchte“, "Nüsse“ bzw. "Getreide" )

Bestätigen Sie durch Rechnung, dass es 150 verschiedene Möglichkeiten gibt, eine solche Packung zusammenzustellen.

2) Wie ist die Wahrscheinlichkeit, das eine Packung keinen Nusszusatz enthält?

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Hi,


1) Es gibt zwei Basismischungen, aus denen eine gewählt wird. Nun gibt es für die Zusätze 3 Möglichkeiten:

Frucht + Nuss, Frucht + Getreide, Nuss + Getreide.

Frucht + Nuss: 9 * 4 = 36 Kombinationen

Frucht + Getreide: 9 * 3 = 27 Kombinationen

Nuss + Getreide: 4 * 3 = 12 Kombinationen

Also sind insgesamt 75 "Zusatzkombinationen" möglich für jede der beiden Basismischungen.

2 * 75 = 150


2) Von den insgesamt 75 "Zusatzkombinationen" enthalten 27 keine Nüsse. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Packung keinen Nusszusatz enthält

27/75 = 0,36 = 36%