Kombinatorik. Kunde kann ein Müsli aus 6 unterschiedlichen Komponenten mischen lassen

Question

- wie löse ich diese Aufgabe?

Bei einem Versandhandel kann sich der Kunde ein Müsli aus 6 unterschiedlichen Komponenten mischen lassen. Der Kunde kann aus insgesamt 10 Zutaten wählen. Um die Lieferzeit zu verkürzen, überlegt die Geschäftsleitung,von jeder Müslivariante bereits im Vorfeld eine Europalette zu produzieren.
Für die Lagerung einer Europalette fallen Kosten in Höhe von 25,00 Euro an.
Wie hoch sind die Lagerkosten?

Wir haben das Thema heute neu angefangen und leider verstehe ich das alles noch nicht ganz.

Answer 1

für einen Müslimix werden aus $n=10$ verschiedenen Komponenten $k=6$ Komponenten (ohne Zurücklegen) ausgewählt. Das "ohne Zurücklegen" ergibt sich hier daraus, dass sich der Kunde ein Müsli aus $6$ unterschiedlichen Komponenten mischen lassen kann. Wenn ihr das Thema erst heute begonnen habt, werdet ihr bestimmt mit dem Klassiker "Lotto $6$ aus $49$" eingestiegen sein. Stell Dir den Müslimix wie das Lotto-Experiment vor: die Anzahl $n$ der Komponenten, aus denen Du die Komponenten wählen kannst, wären die $49$ Kugeln, aus denen man sich $6$ aussuchen kann. Auch beim Lotto ziehst Du ohne Zurücklegen, d.h. in einer Auswahl aus $6$ Kugeln kommt keine doppelt vor! Die Anzahl $k$ der Komponenten, die einen Müslimix bilden, entspricht der Anzahl der Zahlen, die Du beim Lotto pro Spiel ankreuzt. In beiden Fällen ist $k=6$. Es gibt demnach $$\binom{n}{k}=\binom{10}{6}=210$$ verschiedene Möglichkeiten aus $10$ Komponenten $6$ Komponenten (ohne Zurücklegen) auszuwählen. Die Kosten ergeben sich dann durch das Multiplizieren der Anzahl an Möglichkeiten mit dem Preis pro Europalette, da für jede denkbare Sorte eine Europalette produziert werden soll. $$210\cdot 25€=5250€$$

André

Answer 2

Es gibt (10über6) Müsli-Varianten = 10!/(6!*4!) = 210

210*25= 5250 Euro)