Vektordarstellung: Sind die Komponenten ein Bauplan für den Vektor?

Question

ich befasse mich zurzeit mit dem Thema Vektoren (Mathematik 1) und da wird beschrieben, dass ein Vektor nur zwei Eigenschaften besitzt.

- Eine Länge

- Eine Orientierung

 

Die Länge ist doch l = √(ax² + ay² + az²)

Die Orientierung leitet man doch aus den Komponenten ax, ay und az ab, oder? Ist es richtig, dass die Komponenten ax, ay und az einen Bauplan für den Vektor darstellen? Von wegen "

Starte bei einem beliebigen Punkt danach gehst du hypothetisch ax in X-Richtung, dann ay in Y-Richtung und az in Z-Richtung. Dann ist der aktuelle Punkt der Endpunkt (Wo der Pfeil endet)"

Dann müsste man doch nur noch den Startpunkt ab den man gegangen ist, mit dem gefundenen Endpunkt verbinden und hat den Vektor gezeichnet?

Answer 1

Starte bei einem beliebigen Punkt danach gehst du hypothetisch ax in X-Richtung, dann ay in Y-Richtung und az in Z-Richtung. Dann ist der aktuelle Punkt der Endpunkt (Wo der Pfeil endet)"

Dann müsste man doch nur noch den Startpunkt ab den man gegangen ist, mit dem gefundenen Endpunkt verbinden und hat den Vektor gezeichnet?

Das stimmt schon, ist aber nicht plastisch und im 3-dim schlecht erkennbar.

Wenn du das hier befolgst:

Starte bei einem beliebigen Punkt danach gehst du hypothetisch ax in X-Richtung, dann ay in Y-Richtung und az in Z-Richtung. Dann ist der aktuelle Punkt der Endpunkt (Wo der Pfeil endet)"

(mit einem feinen Strich) und dann noch den Anfangspunkt mit dem Endpunkt verbindest, sich dein Vektor '3-dimensionaler' aus.

Bei der 1. Zeichnung sieht man 3D gar nicht. Der feine Strich ist in der 2. Zeichnung blau. In der dritten ist die Figur zu einem Quader ergänzt, alle Kanten sind entweder ax, ay oder az.

Comments

Tut mir leid, was meinst du mit "feiner Strich" ? Einen 3D-Vektor kann man doch nur 2D auf einem Papier darstellen

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Ich hab inzwischen noch Bilder ergänzt. Das solltest du aber eigentlich in deinem Buch auch haben.

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Ah gut danke. Jetzt sehe ich auch was du meinst.

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Ich hätte noch eine allgemeine Frage. Mit der Skalarmultiplikation kann man ja einen Vektor strecken und stauchen bzw. die Richtung "umdrehen"

(Inventieren: Vektor Endpunkt wird Startpunkt, Startpunkt wird Endpunkt)

Aber eine Drehung des Vektors um z.B pi/4 oder pi/2 ist mit der Skalarmultiplikation nicht möglich, richtig?

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Das geht nicht. Dafür braucht man dann das Skalarprodukt ober am einfachsten Matrizenmultiplikation.