Trigonometrie: Zwei Scheinwerfer zünden auf einen 2.5 Meter hohen Teil der Wand

Question

Aufgabe:

Zwei Scheinwerfer wurden so ausgerichtet, dass sie einen 2,5 m (e) hohen Teil einer Wand beleuchten.

Die Öffnungswinkel der beiden Lichtkegel betragen 20° bzw. 25°. Die inneren Lichtstahlen (b; c) treffen unter einem Einfallswinkel von 40° bzw. 45° auf die Wand.

a) Berechne die Länge der Ränder beider Lichtkegel (b, c, d)

b) Wie groß ist die in der Skizze dargestellte doppelt beleuchtete Fläche?

c) Wie weit sind die beiden Scheinwerfer von einander entfernt?

d) Die Scheinwerfer haben den gleichen Abstand zur Wand. Berechne diese Entfernung.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich bei diesen Aufgaben vorgehen muss.

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Answer 1

Ich weiß nicht wie ich bei diesen Aufgaben vorgehen muss.

In beiden Dreiecken (Lichtkegel) ist mit 2 Winkeln auch der Dritte bekannt. a, b, c, d lassen sich mit Hilfe des Sinussatzes bestimmen.

 Sind b und c bekannt, können die Abstände der Scheinwerfer zur Wand mit der Sinusdefinition bestimmt werden.

Comments

Kannst du mir vielleicht bitte die Lösungen mit den Rechenweg angeben? ich hab jetzt für die Aufgaben was rausbekommen will es aber jetzt kontrollieren.

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Das ist ja sehr viel Rechnerei. Hier nur ein Beispiel: \( \frac{b}{sin(120°)} \) =\( \frac{2,5}{sin(20°)} \) . Dann ist b≈6,33.

a, c, d ebenso.

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Dankeschön! ☺