Unleichung mit zwei Beträgen

Question

ich versuche gerade die folgende Ungleichung zu lösen, weiß aber nicht, genau wie ich mit den zwei Beträgen in der Ungleichung umgehen soll.

$$|x−2|+ 2≤|2x+ 2|$$

Wisst ihr vielleicht, wie ich hier am besten vorgehen sollte?

Habe es schon damit versucht, zunächst 2≤x zu setzten, um auf der linken Seite sicher zugehen, dass diese auch ohne den Betrag positiv bleibt, komme aber nun nicht mehr so recht weiter....

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Answer 1

Hallo

Fallunterscheidung 1. x>2 beide Beträge kann man weglassen un du hast x-2+2<2x+2 also 0<x+2  -2<x also für x>2 immer erfüllt.

2. 2x+2<0 x<-1 dann beide Beträge werden das negative

also -x+2+2<=-2x-2 daraus x<=-6 also insgesamt x<-6

3. x<2 und x>-1 dann -x+2+2<=2x+2

 damit 2<=3x , x>=2/3

jetzt hast du insgesamt x>2/3 und x<-6

zur Kontrolle Plot die 2 Funktionen:

Gruß lul