Reellen Lösungen der folgenden Ungleichungen bestimmen

Question

Aufgabe:

A) x −2|x|+1>0

B) x− 3x+7≤1.

Problem/Ansatz:

A) ich hab mithilfe einer Fallunterscheidung und der binomischem Formel die Definitionslücken -1 und 1 als Lösung.

Wolfram Alpha sagt: -1/3<x<1

B) meine Lösung mithilfe von Quadrieren und der pq Formel: -1≤x≤6

Wolfram Alpha sagt: -7/3≤x≤6

Answer 1

a) x - 2*|x| + 1 > 0
Möglichkeit 1: x ≥ 0:    x - 2*x + 1 > 0 ⇔ x < 1  ⇒ L₁ = [0,1)

Möglichkeit 2: x < 0:    x - 2*(-x) + 1 > 0 ⇔ x > -1/3   ⇒ L₂ = (-1/3,0)

Die finale Lösungsmenge ist die Vereinigung der Teilmengen, also L =  (-1/3, 1)

b) Wieso willst du denn quadrieren?

x - 3x+7 ≤ 1 ⇔ -2x + 7 ≤ 1 ⇔ -2x ≤ -6 ⇔ x ≥ 3

Answer 2

x −2|x|+1>0

⇒ |x|<(x+1)/2                   mach daraus eine Ungleichungskette. |x|<a ⇒  -a<x<a

⇒ -(x+1)/2< x <(x+1)/2         Subtr. x

⇒ -(x+1)/2 - x <0    und  (x+1)/2  -x > 0

⇒x>1/3                  und   x<1

Aufg. 2 ist falsch abgeschrieben. So wie es dasteht, kommt x≥3 heraus.