KNF und DNF bei einer Tautologie bilden

Question

Aufgabe:

Folgender logischer Term ist gegeben:

¬(P∧Q) ∨ (P∧¬R∧Q) ∨ (Q∧¬P∧R) ∨ ¬(¬P∧R) ∨ (¬R∧¬P∧Q)

Nun soll die Minimalform, konjunktive Normalform und disjunktive Normalform gebildet werden.

Problem/Ansatz:

Durch Umformung kommt man darauf, dass die Minimalform 1 ist und somit eine Tautologie:

¬P ∨ P ∨ (Rest) = 1

Für die DNF würde ich einfach alle 1 aus der Tabelle alle Minterme mit ODER verknüpfen.

Nun stellt sich mir aber die Frage, was die konjunktive Normalform ist:
Normalerweise würde man so vorgehen, dass man aus einer Wahrheitstabelle alle Terme mit 0 nehmen würde, aber es existieren keine. Heißt das nun, dass die KNF nun 0 ist oder keine existiert oder vielleicht doch noch eine andere Lösung?

Comments

Hast du denn schon maschinell kontrolliert, ob das überhaupt eine Tautologie ist?

Z.B. mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28p+and+%28p+or+q%29%29+equivalent+%28p+and+q%29+.+tautologie%3F

Da habe ich nicht ganz so viel eingegeben wie du brauchst. Du kannst die Anfrage aber erweitern.

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=not+%28P+and+Q%29+or+%28P+and+not+R+and+Q%29+or+%28Q+and+not++P+and+R%29+or++%28+not+P+and+R%29+or+%28not+R+and+not+P+and+Q%29+

Ich habe das nun bei Wolframalpha eingegeben. Wahrheitstafel enthält ein F, falls ich richtig getippt habe.

In der Tabelle kannst du ablesen, was die als CNF vorschlagen.

Comments

Dein Resultat und meine Eingaben nochmals kontrollieren.

Mit deinem Resultat ergibt sich tatsächlich eine Tautologie:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%C2%ACP+%E2%88%A8+P+%E2%88%A8+r+

Hier wird bei allen Minimalformen einfach True also 1 angegeben.