Funktionen nach Aufwand sortieren bzw. vergleichen

Question

Hallo ich soll die O-Klassen folgender Funktionen mit "⊂" oder "=" vergleichen bzw. sortieren.

a(x) = x² * log₂x + 10

b(x) = 4^x

c(x) = 2^4x

d(x) = x*log₃x^x

e(x) = \( \sqrt{x^5} \)

Was ich bisher habe:

O(a(x)) ⊂ O(e(x))

O(b(x)) ⊂ O(c(x))

O(d(x)) = O(a(x))

Das stimmt auch soweit ich weiß.

Somit komme ich auf:

O(d(x)) = O(a(x)) ⊂ O(e(x))  ?  O(b(x)) ⊂ O(c(x))

Nun meine Frage:

Gibt es eine Beziehung zwischen O(e(x)) und O(b(x)), oder O(c(x)) und O(d(x)), oder muss ich ganz anders sortieren?

Answer 1

Hallo AllBlack, die Frage ist, ob e^x oder x^2,5 „schneller steigt“.  e^x steigt schneller an als *jede* Potenz von x, also x^a.  Somit ist O(e(x)) Teilmenge O(b(x)). 

Ich hoffe, ich habe alles richtig gemacht, denn ich kenne die Landau-Symbole nur in der Schreibweise wie in Wikipedia, und dort werden die Mengen nicht mit dem Operator „Teilmenge“ verknüpft.