Sei V ein endlich-dimensionaler euklidischer bzw. unitärer K-Vektorraum. Zeigen oder widerlegen Sie:
(i) (f + g)∗ = f∗ + g∗ für alle f, g ∈ End(V ).
(ii) (λf)∗= λf∗ für alle f ∈ End(V ) und λ ∈ K
(iii) (f ◦ g)∗ = f∗ ◦ g∗ für alle f, g ∈ End(V ).
(iv) f^(-1)(U⊥) = f∗(U)⊥ für alle f ∈ End(V ) und alle Untervektorräume U ⊆ V
v) rk(f) = rk(f∗) für alle f ∈ End(V)
Der Stern steht für adjungiert und das Orthogonalstrich neben U bedeutet Komplement von U
