wenn φ orthogonal ist, erhält sie die das Skalarprodukt, also in euklid. Vekrorräumen ist
x*y = φ(x) * φ(y) also auch ||x|| = wurzel( x*x ) = wurzel( φ(x) * φ(y) ) = || φ(x) ||.
umgekehrt:
wenn || φ(x) || = || x || für alle x aus V, dann gilt
|| φ(x)+φ(y) || = ||x+y||
also
wurzel ( (φ(x)+φ(y)*(φ(x)+φ(y) ) = wurzel ( (x+y)*(x+y))
und wegen || φ(x) || = || x || und entspr.. für y kommst du wohl auf das Gesuchte
x*y = φ(x) * φ(y)
