Unitärer Vektorraum und selbstadjungierte

Question

Hallo ich stehe aktuell auf dem Schlauch und weiß nicht wie ich bei dieser Aufgabe weiterkomme.Hat jemand einen Ansatz oder ggf. eine Lösung mit Erklärung?Würde mir sehr weiterhelfen :)

Seien \( V \) ein endlichdimensionaler unitärer Vektorraum und \( f \in \mathcal{L}(V, V) . \) Zeigen Sie: \( f \) ist genau dann selbstadjungiert, wenn \( \langle f(v), v\rangle \in \mathbb{R} \) für alle \( v \in V \) gilt..

Answer 1

Hallo,

in einem unitären Raum bedeutet das, dass \(<f(v),v>=<v,f(v)>\). Man schreibe diese Gleichung auf, indem man einmal v durch v+w ersetzt und einmal durch v+i*w. Dann multipliziert man alles aus und vergleicht die beiden erhaltenen Gleichungen.

Gruß Mathhilf

Comments

Vielen Dank ^^

Hab's gestern Abend herausgefunden :)