Unitärer Vektorraum, Untervektorraum

Question

Die Aufgabe lautet:

Sei V ein endlich-dimensionaler  unitärer Vektorraum, seien \( u_{1}, ... , u_{k} \in V\), und sei \( U:=< u_{1}, ... , u_{k}>_{\mathbb{C}} \) der von \( u_{1}, ... , u_{k} \) erzeugte Untervektorraum. Zeigen sie: {\( v \in V | v \perp u_{1} \wedge ... \wedge v \perp u_{k} \)} = \( U^{\perp} \)

Ich kann mit der Definition von U nichts anfangen. Soll das das Skalarprodukt von \( u_{1}, ... , u_{k} \) sein, also mehrere Vektoren? Bei uns war bisher <u,v> immer die Notation für das Skalarprodukt, was für 2 Vektoren definiert ist und dann komt das...

Abgesehen hiervon, man muss also zeigen, dass ein \( v \in V \)  orthogonal ist zu allen \(u_{i}, i=1,...,k \), wobei die \( u_{i}\) selber in V sind und der Untervektorraum der aus diesen zu v orthogonalen Vektoren besteht ist das orthogonale Komplement zu U, richtig?

Irgendwie Bahnhof bei mir im Kopf...

Comments

Spann, lineare Huelle, Erzeugnis, ... Das ist hier mit \(\langle u_1,u_2,\ldots,u_k\rangle\) gemeint.

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Jetzt wird einiges klar. Und ich saß davor wie ein Pfosten.. mal schauen, ob ich hier was hinkriege.

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kleiner Tipp:

Jedes El. u der lin. Hülle von u1, .. uk lässt sich mit geeigneten

c1 , ... ck aus C in der Form

u = c1*u1 + c2*u2 + ... + ck*uk   schreiben.