Ist die Menge U ein Untervektorraum vom K-Vektorraum?

Question

Aufgabe:

Aufgabe 3.
Welche der folgenden Mengen U sind Untervektorräume der K-Vektorräume V ?
Beweisen oder widerlegen Sie.

Problem/Ansatz:Mir ist auch wichtig, dass der Rechenweg schön und mathematisch einwandfrei aufgeschrieben wird. Ansonsten habe ich die Idee dass es kein Element von V = C^2 sein kann, weil bei der Gleichung mit der komplexen Zahl i rauskommt, dass die Gleichung ungleich 0 ist. Damit ist bei komplexen Zahlen die Gleichung ungültig und kein element von C^2. Habe ich da recht und wie rechne bzw. zeige ich das am besten?

Comments

Habe keine Ahnung, wo bei dir i herauskommt. Von welchem Element
sprichst du hier?

Answer 1

Man hat \(u=(1,i)^t, v=(i,1)^t \in U\), aber

\(u+v=(1+i,1+i)^t \notin U\); denn \((1+i)^2+(1+i)^2=4i\neq 0\).

Also ist \(U\) nicht abgeschlossen bzgl. \(+\), folglich kein

Untervektorraum.