Gleichungsmatrix nach x auflösen / Beispiel

Question

Aufgabe:

Finden Sie die Lösung X der Matrixgleichung XA + B = X + C mit den Angaben

A= ( 5 -1

       -2 1 )

B= ( 6 3

       -7 -10)

C= ( -12 12

        -7 -11)

WElchen Wert hat x21?

Problem/Ansatz:

ich weiss wie ich vorgehen muss bei dem Beispiel und tippe jetzt ein was ich berechnet habe aber ich falsch gemacht habe.

erstmal habe ich versucht nach x aufzulösen.

XA-X= C-B das habe ich verstanden.

der zweite schritt lautet:

X- XI= C-B x A-I ^-1

Woher das I und die hoch -1? was hat das zu bedeuten und wieso kommt das vor?

Schritt drei: kommt plötzlich ein -1/2 vor mal ( 18 18

                                                                        -2  -4)  vor und so wird weiter gerechnet.

das I soll übrigens ( 1  0

                               0  1) sein, aber ich weiss nicht wieso.

wäre euch sehr dankbar für eine hilfreiche Erklärung!!

Lg,

Lisa

Answer 1

XA+B=X+C

XA-X=C-B

XA-XI = C-B denn die Mult mit der Einheitsmatrix ändert nichts

X(A-I)=C-B      X ausklammern

X(A-I)(A-I)^-1=(C-B)(A-I)^-1    die inverse Matrix (falls existent) von rechts dranmultiplizieren

X=(C-B)(A-I)^-1

jetzt Zahlen einsetzen, ausrechnen!

Die Inverse berechnest du so:

https://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-inverse.html