Zuordnung jeder Abbildung (subjektiv, injektiv, bijektiv)

Question

Seien beispielshalber zwei Mengen A und B gegeben, |A|=2 und |B|=3.

A = {a,b}, B = {c,d,e}

Mich würde interessieren, wie man die Abbildungen von A nach B, von B nach A und auch von A nach A angeben würde, da ich da nicht so ganz durchblicke...

Zusätzlich würde ich mich über eine Erklärung freuen, weshalb was subjektiv, injektiv oder bijektiv ist.

:-)

Answer 1

X={a,b}. Y={c,d,e}
1. Möglichkeit X(a)=X(b)=c   nicht injektiv, denn c aus dem Zielbereich wird von 2 X-Werten erreicht.
                                            nicht surjektiv, denn d und e aus dem Zielbereich werden von keinem X-Wert erreicht.
2.                   X(a)=X(b) =d (oder e):  wie oben
3.                   X(a)=c, X(b) =d (oder e)  inj, denn jeder y-Wert wird höchstens einmal erreicht.
                                                              nicht surj, denn ein y-Wert wird nicht erreicht.
Alle anderen Beispiel analog: keine Abb. kann surj. sein, denn ein y-Wert bleibt immer unerreicht von einem Abbildungspfeil aus X
surj und inj ⇒ bij kommt also nicht vor.