Injektiv, subjektiv oder bijektiv?

Question

Aufgabe:

g(x)= log2(IxI)

Injektiv, subjektiv oder bijektiv?

Problem/Ansatz:

Wir haben die Lösung zu dieser Aufgabe, aber ich verstehe sie einfach nicht. Ich verstehe nicht wie ich bei log vorgehe. Wäre mega lieb, wenn mir jemand die Schrittweise erklären würde, da es im Internet nicht viel spezifisch dazu gibt.

Comments

Sprachliche Korrektur:

Im vorliegenden Zusammenhang geht es bestimmt nicht um den Begriff "subjektiv", sondern "surjektiv" !

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Ein Fall für einen Moderator. Möge er seines Amtes walten!

Answer 1

Hallo

1. wegen des Betrags hat +a und -a dasselbe Bild, also nicht injektiv.

2. jeder reelle Wert wird erreicht also surjektiv, und da nicht injektiv auch nicht bijektiv.

Aber du kannst dir doch auch einfach den Graph ansehen um das alles zu sehen ?

und zu welcher Basis der log ist ist egal-

lul

Comments

Bräuchte das wirklich formal, da ich nicht weiß wie ich es richtig aufschreibe.

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Und nein, wir dürfen uns den Graph nicht zeichnen lassen

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Ob eine Funktion injekiv, bzw. surjektiv ist, hängt auch von Definitionsmenge, bzw. Zielmenge ab. Beides fehlt hier.

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g: R/(0) -> R

Stimmt, entschuldige

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hallo

zuerst schreibst du, du hast die Lösung, dann du willst sie verstehen, dazu kannst du doch zu Hause den Graphen zeichnen??

Was ich geschrieben habe ist formal richtig. von log muss du nur wissen dass er von -oo bis +oo geht für x aus R+/0

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Man kann es noch etwas "formalisieren", indem man notiert:

1. g(-1)=0=g(1), daher keine Injektivität

2. \(\forall y \in \R: \quad g(2^y)=\log_2(2^y)=y\), daher Surjektivität