Wie. geht es weiter?

Question

Aufgabe:

Die Seitenwand eines Flugzeughangars hat die Form eines Graphen mit der Gleichung

f(x) = 1/25x^4-2/3x^2+9/5  für [-1,84; 1,84].

In diese Seitenwand der Halle soll ebenerdig ein Tor mit möglichst großer Fläche eingebaut werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt bis situationsbezogener Def.bereich alles aufgeschrieben

2.Zielfunktion A(x):

Die Torfläche soll maximiert werden A(x) berechnet die Torfläche in Abhängigkeit von der halben Breite x des Tores

A= a×b mit a=2x und b=f(x)= 1/25x^4-2/3x^2+9/5

A(x)= 2x×(1/25x^4-2/3x^2+9/5)

       a.                     b

A(x)= 2/25x^5-4/3x^3+18/5x

3.Situationsbezogener Def. Bereich

D=(-1,84;1,84)

4.Extremwert berechnen

Wie muss ich jetzt weiter machen?

Comments

Die angegebene Funktionsgleichung beschreibt keine Wand und keine Fläche, sondern eine gekrümmte Linie.

Vielleicht ist gemeint, dass diese Linie den oberen Rand einer gewissen Wand darstellen soll, deren unterer Rand wohl auf der Grundlinie (y=0) liegen soll. Dass dann ein (rechteckiges ?) Tor bis an die obere Randlinie reichen soll, ist eher etwas ungewöhnlich.

Answer 1

Hallo,

ich gehe davon aus, dass mit der Seitenfläche die Front des Hangars gemeint ist.

Du sollst die Torfläche in Abhängigkeit von der halben Breite = x berechnen, also sieht die Zielfunktion so aus:

\(A=\frac{1}{25}x^5-\frac{2}{3}x^3+\frac{9}{5}x\)

Davon bildest du die 1. Ableitung, setzt sie gleich 0 und löst nach x auf.

Gruß, Silvia

Answer 2

Zielfunktion:

\(A(u)=2u \cdot f(u)\)  soll maximal werden.

HB:

\(f(u)=\frac{1}{25}u^4-\frac{2}{3}u^2+\frac{9}{5}\)

\(A(u)=2u \cdot (\frac{1}{25}u^4-\frac{2}{3}u^2+\frac{9}{5})\) 

\(A(u)= \frac{2}{25}u^5-\frac{4}{3}u^3+\frac{18}{5}u\)

\(A'(u)= \frac{2}{5}u^4-4u^2+\frac{18}{5}\)

\( \frac{2}{5}u^4-4u^2+\frac{18}{5}=0  |\cdot \frac{5}{2}\)

\( u^4-10u^2+9=0  \)

\( u^4-10u^2+(\frac{10}{2})^2=-9 +(\frac{10}{2})^2 \)

\( (u^2-5)^2=16|±\sqrt{~~}\)

1.)

\( u^2-5=4\)

\( u^2=9\)

\( u_1=3\)

\( u_2=-3\)

Diese Werte liegen nicht im Definitionsbereich.

2.)

\( u^2-5=-4\)

\( u^2=1\)

\( u_3=1\)

\( u_4=-1\)

Diese Werte liegen im Definitionsbereich.

Comments

Ich habe bei Extremwert bestimmen

A(x)=2/5 komme aber nicht weiter

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\(A(x)=\frac{2}{25}x^5-\frac{4}{3}x^3+\frac{18}{5}x\)

\(A'(x)=\frac{2}{5}x^4-4x^2+\frac{18}{5}\)

Vergleiche das mal mit meiner obigen Antwort:

\(A'(u)= \frac{2}{5}u^4-4u^2+\frac{18}{5}\)