Wie soll man eine Symmetrieebene aufstellen?

Question

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz

Ich weiß nicht wie man hier eine symmetrieebene aufstellen sollen rechnerisch betrachtet bei Nr c

Text erkannt:

audeandau (जn-IeIIs-IQB-23-AnaGeo).pdf
Ein Anbau eines Gebäudes wird modellhaft durch das abgebildete Prisma mit den Eckpunkten \( \mathrm{A}(0|0| 0) \), \( B(5|0| 0), C(5|4| 0), D(0|4| 0), E(0|0| 4) \), \( F(5|0| 4), G(5|3| 3) \) und \( H(0|3| 3) \) beschrieben. Das Viereck EFGH stellt das Glasdach dar, das Viereck ABFE eine geschlossene Wand; die anderen Seiten des Anbaus bestehen vollständig aus Glas.

Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität. Die \( x_{1} x_{2} \)-Ebene beschreibt den Untergrund, auf dem der Anbau steht.
a Begründen Sie, dass das Viereck BCGF ein Drachenviereck ist.
b Die Ebene L, in der die Punkte A, B und G liegen, kann durch eine Gleichung der Form \( r \cdot x_{2}+s \cdot x_{3}=0 \) dargestellt werden. Bestimmen Sie passende Werte für \( r \) und \( \mathrm{s} \).
c Begründen Sie, dass die Ebene L eine Symmetrieebene des \( K \) ö wers ABCDE ist.

 )

Answer 1

Zeige CF ist orthogonal zu L und wird von L halbiert. Ebenso DE

und es ist H in L.

Answer 2

Das folgt bereits aus a). Die Grundfläche des Prismas ist ein Drachenviereck. Die Symmetrieachse \( \overline{BD} \) liegt per Definition in \( L \), wodurch das Prisma in zwei volumengleiche Teile zerlegt wird (Grundfläche wird halbiert). Rechnen musst du hier also gar nichts mehr.