Warscheinlichkeit dass nicht jeder einen Platz bekommt

Question

Aufgabe:

Ein Flugzeug hat 555 Plätze. 10% der Plätze werden kurzfristig storniert. Um besser ausgelastet zu sein werden daher 600 Buchungen vorgenommen.

Berechne die Warscheinlichkeit dass bei einem Flug nicht jeder Gast einen Platz bekommt

Problem/Ansatz:

Habe das jetzt beim Geogrbra binomialrechner so eingegeben:

n=555

p=0.1

P(X>=45)

Kommt aber nicht das richtige raus...

Was mache ich falsch?

Answer 1

600 Buchungen, wenn mehr Leute diese antreten als es Plätze gibt (555), so ist das Flugzeug überbucht.

n = 600, p = 0.9, k > 555 ergibt ≈ 2%.

Comments

Aber wieso ist p=0.9 und nicht 0.1

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Das ist die WSK, dass ein Fluggast erscheint. Und wenn bei 600 Buchungen mehr als 555 Personen erscheinen, kommt es zu einer Überbuchung.

Answer 2

Gesucht ist P(X>=45+1), nicht P(X>=45), denn 45 Stornierungen würden ja noch ausreichen, damit jeder Fluggast einen Platz bekommt.

Comments

Das klingt ja nicht sehr lukrativ für Fluggesellschaften.

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Hm... habe ich einen Denkfehler drin?

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mit n = 555, p=0.1, k ≥ 46 (s.o.) erhält man eine ca. 93%-ige WSK für eine Überbuchung.

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Ah ja, ich korrigiere: Sei X die Anzahl der Stornierungen. Wir nehmen an, dass X binomialverteilt mit den Parametern n=600 (den Buchungen) und p=0.1 (der Stornierungswahrscheinlichkeit) ist. Bei weniger als 45 Stornierungen bekommt nicht jeder Gast einen Platz, gesucht ist also

P(X<45) = P(X<=45-1) = 0.01458... ≈ 1.5 %.