Lösungsmenge von LGS + Rang der Koeffizientenmatrix

Question

Bestimmen Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems:

\( \left(\begin{array}{ccccc}{2} & {8} & {-12} & {-14} & {18} \\ {1} & {6} & {-8} & {-13} & {17} \\ {2} & {10} & {-6} & {-4} & {8} \\ {1} & {6} & {-9} & {-15} & {17}\end{array}\right) \cdot x=\left(\begin{array}{c}{-2} \\ {-3} \\ {4} \\ {-4}\end{array}\right) \)

und geben Sie den Rang der Koeffizientenmatrix an.

Problem/Ansatz:

Irgendwie passt das alles nicht. Es gibt 4 Gleichungen, aber x1 bis x5. Wie muss man hier vorgehen?

Answer 1

Es gibt 4 Gleichungen, aber x1 bis x5.

Gut erkannt. Man braucht also (mindestens) einen Parameter.

Ob es mehr als ein Parameter wird sehen wir, wenn du das GS auf Zeilenstufenform gebracht hast.