Rang und inverse einer koeffizientenmatrix

Question

Ein LGS mit Koeffizientenmatrix A und Vektor b der rechten Seite habe n Unbekannten und bestehe aus m Gleichungen

det(A|b) = -1

a) Wie groß ist der Rang von A bzw. (A|b) ? Ist die erweiterte Koeffizientenmatrix invertierbar?
b) Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems sowie des zugehörigen homogenen LGS

Hallo kann mir jemand helfen. Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll? danke

Answer 1

Hallo,

die Frage kommt mir etwas merkwürdig vor. Wenn die angegebene Matrix A|b ( also Koeffizientenmatrix und rechte Seite) eine Determinante besitzt, muss sie quadratisch sein, also m=n+1. Alle weiteren Fragen sind dann trivial: Voller Rang jeweils und A|b ist invertierbar.

Wie man aber b) lösen soll ohne Angabe von A und b , weiß ich nicht.

Gruß Mathhilf