Höhe und Breite anhand der Diagonale bestimmen

Question

Aufgabe

Die Diagonale beträgt 110 cm das Seitenverhältnis 16 : 9

Problem/Ansatz

Wie ermittle ich die Breite und die Höhe dieses Rechtecks??

In der Schule sagte man zu mir ich solle das so machen:

x^2 + (x*16 : 9)^2=110

x^2 +  x*256 : 81 =12100

Das ist der Anfang ich weiß nicht wie ich weitermachen soll‍♀️

Comments

x^2 +  x*2 * 256 / 81 = 12100
Das ist der Anfang ich weiß nicht wie ich weitermachen soll‍

x^2 * ( 1 + 256 / 81) = 12100
x^2 * ( 81 / 81 + 256 / 81) = 12100
x^2 * (  337 / 81)  = 12100
x^2 = 12100 * 81 / 337 = 2908,31
x = 53.93 cm
y = 95.87 cm

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Aber wie kommt man auf

x^2 * ( 81/81+256/81 )=12100 ???

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x^2 + a * x^2
1 * x^2 + a * x^2
x^2 AUSKLAMMERN

x^2 * ( 1 + a )

Die Gegenoperation ist AUSMULTIPLIZIEREN
x^2 * ( 1 + a )  => 1 * x^2 + a * x^2

Answer 1

Seitenverhältnis 16 : 9

Setze die eine Seite =16x und die andere Seite =9x und wende den Pythagoras an.

Daraus kannst du x bestimmen und für die Seitenlängen dieses x mit 16 bzw. 9 multiplizieren.

Answer 2

√(16^2 + 9^2) = √337

Jetzt mit dem Dreisatz Breite und Höhe berechnen

110 / √337 * 16 = 95.87 cm

110 / √337 * 9 = 53.93 cm

Answer 3

Dein Ansatz ist richtig, aber Du hast Dich verrechnet:

Die kürzere Seite ist x, die längere 16/9x:

x^2 + (x*16 : 9)^2=110^2

x^2 +  x^2*256 : 81 =12100

Comments

Okay aber wie mache ich weiter??

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Das ist eine Gleichung, einfach nach x bzw. erst einmal nach x^2 auflösen:

Mit 81 multiplizieren, x^2 ausklammern bzw. zusammenfassen, etc.