\(sgn:\; S_n\rightarrow \{\pm 1\}\) ist ein Gruppenhomomorphismus.
Ist \(\tau\) ein Zykel gerader Länge, dann ist \(sgn(\tau)=-1\).
Für Zykel ungerader Länge gilt \(sgn(\tau)=+1\).
In Zykelschreibweise sind
\(\rho=(1\;2\;3\;4)\) und \(\sigma=(1\;3\;4\;2\; 5)\).
Damit ergibt sich
\(sgn(\rho)=-1,\; sgn(\sigma)=1,\; sgn(\rho\cdot\sigma)=-1,\)
\(sgn(\rho\cdot\rho)=1,\; sgn(\rho\cdot\rho\cdot\rho)=-1\)