Erwartungswert beim Würfel

Question

Aufgabe

a) Ein fairer Würfel werde zweimal gewürfelt. Sei X die erste Y die zweite Augenzahl. Definiere Z = max{X,Y} bestimme den Erwartungswert von Z

b) Ein fairer Würfel werde solange geworfen bis man eine 6 würfelt, aber höchstens zehnmal. D ist die Anzahl der Würfe. Bestimme den Erwartungswert für D

Answer 1

z	1	2	3	4	5	6
P(Z)	1/36	3/36	5/36	7/36	9/36	11/36

1/36+6/35+15/36+28/36+45/36+66/36=161/36≈4,47.

Comments

Schwächelst du? Gar keine Komplettlösung für D?

Answer 2

Wenn du den Erwartungswert einer Zufallsgröße willst, dann zeichne eine Tabelle mit zwei Zeilen. Schreibe in die obere Zeile alle Werte, die deine Zufallsgröße Z annehmen kann.

Schreibe unter jeden der 6 Werte die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgröße Z diesen Wert annimmt.

Hast du?

Multipliziere dann jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiere die 6 erhaltenen Produkte. Schon hast du den Erwartungswert von Z.