Abend,
Beim Würfeln mit einem fairen Würfel werde die Zufallsvariable X := (k − 3)^2
betrachtet, wobei k die gewünschte Augenzahl bezeichne (also k ∈ {1, . . . , 6}).
Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz von X und die Wahrscheinlichkeit
P(X ≤ E(X)).
Überlegung:
für k=1: X=4
für k=2: X=1
für k=3: X=0-> P(X=0)=0(Argumentation wie bei P(X=9)
für k=4: X=1
für k=5: X=4
für k=6: X=9 -> P(X=9)=0, weil der Würfel nur Zahlen von 1 bis 6 hat
E[X] = 2*P(X=1) + 2*P(X=4) = 2*(1/6) + 2*(1/6)= 2/3
Var(X)= E[X^2] -E[X]^2= E[X^2] -(2/3)^2= E[X^2] -(4/9)
Und ab hier komm ich nicht mehr weiter...
Hoffe, dass auch meine bisherigen Ergebnisse passen:)
