Exponentielles -Wachstum

Question

a Aufgabe:

Ein Kapital von 7200 € wird zu 4,25% vor zehn Jahre festgelegt.
a)bestimme Wachstumsrate und Wachstumsfaktor und berechne das Endkapital.
b)zeichne den Graphen der kapitalentwicklung vor die gesamte Laufzeit.
c) nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital etwas verdoppelt probiere.
d)nach einer Näherungsformel Geld, dass sich ein Kapital, das man zu p% verzinst nach 72:P Jahren verdoppelt. probiere. prüfe dies mit 3 % 8 % 7 % und 10% nach

Ich habe bei nr 2 a und b gemacht aber c und d verstehe ich die nicht
Problem/Ansatz:

Answer 1

c) nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital etwa verdoppelt probiere. :

7200 € wird zu 4,25% für zehn Jahre festgelegt.

nach 10 Jahren   7200*1,0425^10 = 7200*1,516   ( also noch nicht verdoppelt)

versuche 15 Jahre   7200*1,0425^15 = 7200*1,867  (immer noch nicht )

versuche 18 Jahre   7200*1,0425^18 = 7200*2,115  ( also mehr als doppelt  )

versuche 17 Jahre   7200*1,0425^17 = 7200*2,029    (ziemlich genau das Doppelte)

d)nach einer Näherungsformel Geld, dass sich ein Kapital, das man zu p% verzinst nach 72:P Jahren verdoppelt. probiere. prüfe dies mit 3 % 8 % 7 % und 10% nach

3%   72:2 = 24      1,03^24 =  2,03   stimmt also in etwa

7%   72:7 ≈ 10      1,07^10 =  1,97   stimmt also in etwa

8% und 10% schaffst du !

Answer 2

7200*(1+4,25/100)^10 = ...

Rate = 4,25% p.a.

Faktor= 1+4,25/100 = 1,0425

b) 7200*1,0425^x= 14400

1,0425^x= 2

x= ln2/ln1,0425 = ...

c) 72/3 = 24

7200*1,03^24 = 14636,12

...

Answer 3

Zu c) Gesucht ist die Zeit t, in der irgend ein Kapital K auf 2K angewachsen ist.

Ansatz: K·1,0425^t=2K   |:K

                1,0425^t=2     | logarithmieren

          t·ln(1,0425)=ln(2)

                          t=ln(2)/ln(1,0425)

Answer 4

c.) Probieren braucht man nicht.
1.045^t * k0 = 2 * k0
1.045^t = 2
t * ln (1.045) = ln(2)
t = 15.75 Jahre

d.)
korrekt
t = 72/p
( 1 + p/100 ) ^(72/p)
p
3 % : ( 1 + 3/100 ) ^(72/3)  = 2.03
t = 72/3 = 24 Jahre

Antwortsatz : bei einem Zinssatz von 3 %
braucht es ca 24 Jahre bis eine Verdoppelung
des Kapitals erreicht wird,

8 % : ( 1 + 8/100 ) ^(72/8)  = 2
t = 72/8 = 9 Jahre

Als Näherungsformel für die 2 Beispiele brauchbar.

Hoffentlich kennst du die Berechnungsweisen
schon.