Aufgabe:
Brustkrebs ist die häufigste Krebsart bei Frauen. Frauen wird eine routinemäßige Brustkrebs-Vorsorgeuntersuchung ab 35 Jahren empfohlen, um eine eventuelle Krebserkrankung frühzeitig zu erkennen und behandeln zu können. Zunächst wird dabei eine Mammographie durchgeführt.
Aus langiähriger Erfahrung weiß man: Wenn eine Frau Brustkrebs hat, liefert die Mammographie mit einer Wahrscheinlichkeit von \( 99.6 \% \) ein positives Ergebnis. Das Ergebnis der Mammographie ist mit einer Wahrscheinlichkeit von \( 90 \% \) negativ, wenn kein Brustkrebs vorliegt. Die Wahrscheinlichkeit, an Brustkrebs zu erkranken, liegt bei \( 0.15 \% \)
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau an Brustkrebs erkrankt ist, wenn die Mammographie ein positives Ergebnis lieferte?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau nicht an Brustkrebs erkrankt ist, wenn die Mammographie ein negatives Ergebnis lieferte?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau nicht an Brustkrebs erkrankt ist, wenn die Mammographie ein positives Ergebnis lieferte?
d) Bei wie vielen der eine Million untersuchten Frauen im Jahr lieferte die Mammographie ein irrtümliches Ergebnis?
Problem/Ansatz:
a) = (0,0015 * 0,996)/(0,0015 * 0,996 +0,9985*0,1) = 1,5%
b) = (0,0015 * 0,004)/(0,0015 * 0,004 +0,9985*0,9) = 0.00000667663 = 0,00067%
c) = (0,9985 * 0,1)/(0,9985*0,1 +0,0015*0,996) = 98,5%
Ist das so richtig?
Die Vierfeldertafel geht nicht auf und intuitiv kann das nicht stimmen...
