Grenzwert von z.B. c_n:= (2n^{2} +7n )/(3n^{2}) bestimmen und mit Definition 5.5 zeigen

Question

Abend Leute

habe eine Beweisaufgabe, könnte mir einer bitte weiterhelfen komme nämlich gar nicht weiter, bzw. ich will das Prinzip einer solchen Beweisaufgabe verstehen.

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Grenzwerte dieser Folgen fur n → ∞ (mit Beweis!) anhand der Definition 5.5,

indem sie zu ε > 0 ein geeignetes n0(ε) wählen und zeigen, dass dann |an − a| < ε fur alle n ≥ n0(ε

a) n^-k  für n∈ℕ

b) (-1^n)/(3n-10) +3

c)(2n^2 +7n )/(3n^2)

kann mir einer bei den Aufgaben weiterhelfen, damit ich das für nächsten Aufgabe verstehen kann.

!!

Comments

(mit Beweis!) anhand der Definition 5.5,

indem sie zu ε > 0 ein geeignetes n0(ε) wählen und zeigen, dass dann |an − a| < ε fur alle n ≥ n0(ε

Sieht das so aus, wie du das wolltest? Willst du die Definition 5.5 noch explizit angeben?

Answer 1

Hallo

 GW von 1/n^k mit k>0  ist 0

also suchst du N mit 1/^k-0 <ε daraus 1/ε<N^k,  N> ^k√(1/ε) (N statt n0)

(-1n)/(3n-10) +3 da 3n-10-> oo ist der GW 3

also suchst du ein n mit |(-1n)/(3n-10) +3 -3|=1/(3n-10)<ε das n einfach ausrechnen und für n0 dann die nächst größere ganze Zahl  (n0 darf ruhig zu groß sein)

(2n^2 +7n )/(3n^2)=(2+7/n)/3=2/3+7/(3n)  also GW=2/3 wieder 2(3 abziehen und dann n ausrechnen (N0 hängt immer von ε ab)

Gruß lul