Kombinatorik / 2p Plätze

Question

Eine Reihe in einem Kino umfasst 2p Plätze.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es 2p Personen in der Reihe zu platzieren, wenn es sich bei den Besuchern
um Paare handelt, die zusammen sitzen möchten? 

Das Problem: Ich weiß nicht wie man mit der Frage umgehen kann .

Kurze Erklärung wäre schön, Danke .

Answer 1

Es gibt p! Möglichkeiten die Paare Anzuordnen und für jedes Paar gibt es nochmals 2 Anordnungen. Also

2^p·p! Möglichkeiten

Siehst du das ähnlich?

Comments

warum mit 2^p multiplitziert und ? und nicht mit 2

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Weil es für jedes der p Pärchen 2 Anordnungen gibt und nicht nur für das erste.

Mach es mit 2 Pärchen

M1F1 M2F2

M1F1 F2M2

F1M1 M2F2

F1M1 F2M2

Und jetzt noch das das 2. Pärchen auf Platz 1 und 2 sitzt und nicht auf Platz 3 und 4.

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okay ich verstehe , kann es sein, dass du meinst , 2p!*2^p ?

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Ich meinte das so wie es oben steht.

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@billy: Kennst du das Fakultätszeichen !

Wenn nicht: Schau schon mal in Wikipedia.

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@billy : die Reihe umfasst 2p plätze und es gibt 2p Personen

also es gibt k!  Möglichkeiten k Elemente anzuordnen  und deswegen p! und nicht 2p!

@ Der_Mathecoach :is das richtig ?

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Es gibt zunächst p! Möglichkeiten die p Pärchen anzuordnen. Noch nicht die einzelnen Personen. Also Paar 1 auf die ersten beiden Stühle Paar 2 auf die nächsten beiden Stühle etc. Daher p!

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Auf wie viele Arten lassen sich q Personen in dieser Reihe platzieren, sodass keine zwei Personen
nebeneinander sitzen? hier werden einzelne Personen betrachtet , also \( \frac{2p!}{(2p-q)!} \)   aber es darf nicht sein 2 Leute nebeneinander zu sitzen , also dann das ganze durch 2 devidieren , hab ich was verpasst ?

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Auf wie viele Arten lassen sich q Personen in dieser Reihe platzieren, sodass keine zwei Personen

Das ist eine andere Aufgabenstellung die an anderer Stelle bearbeitet worden war. Was du da rechnest ist verkehrt.

Hier findest du die gleiche Frage.

https://www.mathelounge.de/671849