Kombinatorik: Auf wie viele verschiedene Arten kann die erste Reihe (6 Plätze) besetzt werden?

Question

Aufgabe:

Auf wie viele verschiedene Arten kann in einer Klasse mit 19 Schülern die erste Reihe (6 Plätze) besetzt werden, wenn kein Platz leer bleibt?

Problem/Ansatz:

Binomialverteilung anwenden? (n k) p^k q^ n-k ?

Answer 1

Für den ersten Platz in der ersten Reihe stehen 19 Schüler zur Verfügung.

Für den zweiten Platz in der ersten Reihe stehen 18 Schüler zur Verfügung. Die ersten zwei Plätze können also auf 19·18 verschiedene Arten besetzt werden.

Für den dritten Platz in der ersten Reihe stehen 17 Schüler zur Verfügung. Die ersten zwei Plätze können also auf 19·18·17 verschiedene Arten besetzt werden.

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binomialverteilung anwenden?

Die Binomialvereilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Mit ihr werden also Wahrscheinlichkeiten berechnet. Es wird aber nicht nach einer Wahrscheinlichkeit gefragt.

Comments

kann ich mir das irgendwie schneller ausrechen? also in eine formel einsetzen oder so?

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19!/(19-6)!

https://www.matheretter.de/wiki/variation

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Kann ich mir das irgendwie schneller ausrechen? Also in eine Formel einsetzen oder so?

Viele Taschenrechner bieten dazu entsprechende Funktionen an, die auch dann noch eingesetzt werden können, wenn die Faktorielle (= Fakultät) \(n!\) bereits einen Überlauf produtiert und eine Rechnung von Hand ohnehin nicht mehr in Frage kommt. Oft heißt diese Funktion nPr( , ). Hier ist:

nPr(19,6)=19535040

Es besteht auch ein Zusammenhang mit dem Binomialkoeffizienten, der auf vielen rechnern nCr( , ) heißt:

nCr(19,6)*6!=19535040