Auf wie viele Arten kann die Testgruppe zusammengestellt werden?

Question

Aufgabe:

Aus einer Gruppe von 10 Männern und 25 Frauen werden 3 Männer und 4 Frauen für einen medizinischen Test zufällig ausgewählt. Auf wie viele Arten kann die Testgruppe zusammengestellt werden? Die Reihenfolge bei der Auswahl spielt keine Rolle.

Problem/Ansatz:

Meine Rechnung lautet :

10!/3!(10-3) + 25!/4!(25-4)

Also ich habe den binomialkoeffizient benutz. Wäre mein Ergebnis Richtig?

Comments

Überlege noch einmal, ob Du die beiden Binomialkoeffizienten addieren oder multiplizieren musst

Answer 1

Aloha :)

Deine Überlegungen gehen in die richtige Richtung, allerdings hast du zwei kleine Bugs in deiner Formel. Es gibt \(\binom{10}{3}\) Möglichkeiten aus 10 Männern genau 3 auszuwählen, und es gibt \(\binom{25}{4}\) Möglichkeiten aus 25 Frauen genau 4 auszuwählen.

Du hast in der Formel für die Binomialkoeffizienten die Fakultätzeichen hinter den runden Klammern vergessen. Weiter müssen die beiden Binomialkoeffizienten nicht addiert, sondern multipliziert werden. Du musst 3 Männer und 4 Frauen auswählen. Ein "und" bedeutet in der Kombinatorik fast immer eine Multiplikation und ein "oder" wird fast immer eine Addition. Bei Abweichungen von dieser Regel musst du immer vorsichtig sein und genau überlegen, ob diese Abweichung begründet ist.

$$\binom{10}{3}\cdot\binom{25}{4}=\frac{10!}{3!\cdot7!}\cdot\frac{25!}{4!\cdot21!}=120\cdot12650=1\,518\,000$$

Answer 2

Die Gruppe kann auf \({10\choose 3}\cdot{25\choose 4}\) Arten zusammengestellt werden.