Ebene x1+x3=0 besondere Lage

Question

Welche besondere Lage hat die Ebene 0=x1+x3  ??

Die muss ja parallel zur x2-Achse sein, oder?Und durch den Ursprung gehen?

Aber welche Punkte liegen drauf und wie kann ich mir das ganze im KOS vorstellen?

Vielen Dank!!!! :)

Answer 1

Einmal jein und einmal ja. Da die Ebene durch den Ursprung verläuft (der ja auch ein Punkt der x2-Achse ist), ist sie nicht parallel zur x2-Achse - sie ENTHÄLT die x2-Achse.

In dieser Ebene liegt also die x2-Achse, außerdem alle weiteren Punkte, für die x1+x3=0 gilt, beispielsweise (5;0;-5), (10;0;-10) , (5;1;-5), (10;1;-10)...

Answer 2

Du könntest es dir wie folgt vorstellen

Comments

Vielen Dank!!

Das ist eine hilfreiche Zeichnung!

Wie sähe denn jetzt eine Ebene parallel zur x1 bzw. x3 Achse aus?

Das verwirrt mich gerade...

Wo kann man sich das einzeichnen lassen?

Lieben Dank!

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Ich verwende zum zeichnen Mathegrafix.

https://www.mathegrafix.de/

Answer 3

https://www.geogebra.org/classic#3d

Du könnest dort die Ebene anschauen:

x+z=0

eingeben

Answer 4

Besondere Lage dieser Ebene?

Es handelt sich um projizierende Ebene: drittprojizierende Ebene vgl S. 3 hier: http://www.htlortwein.at/geometrie/006_spezielleLagen/Spezielle%20Lagen.pdf

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=x%2Bz%3D0%0Aebene(0%7C0%7C0%201%7C0%7C-1%201%7C2%7C-1)

Im angegebenen Link kannst du auch auf Schrägbild-Darstellung umstellen und dort die Achsen so skalieren, wie das in eurem Bundesland üblich ist.

Hier noch ein Dreieck in dieser Ebene farbig.

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=x%2Bz%3D0%0Aebene(0%7C0%7C0%201%7C0%7C-1%201%7C2%7C-1)%0Apunkt(0%7C0%7C0%20)%0Apunkt(1%7C0%7C-1)%0Apunkt(1%7C2%7C-1)%0Adreieck(0%7C0%7C0%201%7C0%7C-1%201%7C2%7C-1)

Das Ganze kannst du im Link auch bewegen.

Sehe gerade, dass der Schrägbildzeichner keine Ebenen einzeichnet. Daher hier mal ein paar Hilfslinien

https://www.matheretter.de/rechner/schragbild?draw=gerade(%201%7C0%7C-1)%201%7C2%7C-1)%0Agerade(0%7C0%7C0%201%7C2%7C-1)%0Agerade(0%7C0%7C0%201%7C0%7C-1)%20%0Apunkt(0%7C0%7C0%20)%0Apunkt(%201%7C0%7C-1)%0Apunkt(1%7C2%7C-1)%0Adreieck(0%7C0%7C0%201%7C0%7C-1%201%7C2%7C-1)&scale=10&pa=30&xy=1